Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng Δ; x = 1 + t, y = 2 + t, z = 1 + 2t và cho điểm M(2;1;4). Hình chiếu vuông góc của điểm M trên đường thẳng Δ là:

A. H 1 (1; 2; 1)

B.  H 2 (0; 1; -1)

C.  H 3 (2; 3; 3)

D. Đáp án khác

Trong không gian Oxyz, đường thẳng Δ qua điểm A(2;1;5) và song song với mặt phẳng (P):3x-y-z+3=0 sao cho khoảng cách từ điểm M(1;2;−1) đến đường thẳng Δ nhỏ nhất, biết u ⇀ a ; 1 ; b  là một véctơ chỉ phương của đường thẳng Δ. Giá trị của a+b bằng

A.  - 81 13

B.  - 9 4

C.  9 4

D.  81 13

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-2}{2}=\dfrac{z}{1}\) và hai điểm \(A\left(1;-1;1\right)\), \(B\left(4;2;-2\right)\). Gọi Δ là đường thẳng đi qua \(A\) và vuông góc với \(d\) sao cho khoảng cách từ điểm \(B\) đến Δ là nhỏ nhất. Phương trình đường thẳng Δ là:

A. \(\dfrac{x-1}{-1}=\dfrac{y+1}{1}=\dfrac{z-1}{4}\)               B. \(\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+1}{1}=\dfrac{z-1}{4}\)

C. \(\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+1}{-1}=\dfrac{z-1}{4}\)             D. \(\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+1}{1}=\dfrac{z-1}{-4}\)

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: x - 3 2 = y + 2 1 = z + 1 - 1 và mặt phẳng có phương trình (P): x+y+z+2=0. Đường thẳng  Δ nằm trong mặt phẳng (P), vuông góc với đường thẳng d đồng thời khoảng cách từ giao điểm I của d với (P) đến  Δ bằng 42 . Gọi M(5;b;c) là hình chiếu vuông góc của I trên  Δ . Giá trị của bc bằng:

A. -10.

B. 10

C. 12

D. -20

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 -2t, z = -3. Viết phương trình tham số của đường thẳng Δ nằm trong mặt phẳng (Oxy), song song với d sao cho khoảng cách giữa hai đường thẳng d và Δ đạt giá trị nhỏ nhất

A. d: x = 1 + t, y = 2 -2t, z = 0

B. d: x = 1 + t, y = -2t, z = -3

C. d: x = t, y = 2 - 2t, z = -3

D. d: x = 1, y = 2, z = -3 + t

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ : x + 1 2 = y 3 = z + 1 - 1  và hai điểm A(1; 2; -1); B (3; -1; -5). Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A và cắt đường thẳng Δ sao cho khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng d là lớn nhất. Phương trình đường thẳng d là:

A .   x - 3 2 = y 2 = z + 5 - 1

B .   x - 1 = y + 2 3 = z 4

C .   x + 2 3 = y 1 = z - 1 - 1

D. Tất cả sai

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d: x 2 = y 2 = z + 3 - 1 và mặt cầu (S): ( x - 3 ) 2 + ( y - 2 ) 2 + ( z - 5 ) 2 = 36 . Gọi  Δ là đường thẳng đi qua A(2;1;3) vuông góc với đường thẳng (d) và cắt (S) tại 2 điểm có khoảng cách lớn nhất. Khi đó đường thẳng Δ có một vectơ chỉ phương là u →   ( 1 ; a ; b ) . Tính a + b

A. 4  

B.  -2

C. - 1 2           

D. 5

Trong không gian Oxyz, đường thẳng Δ qua điểm M(1−2m;2+ m;1) và vuông góc với mặt phẳng (Oxy) sao cho khoảng cách từ gốc toạ độ O đến đường thẳng Δ nhỏ nhất có phương trình là

A.  x = 1 y = 2 z = 1 + t

B.  x = 1 + t y = 2 + t z = 1

C.  x = 5 y = 0 z = 1 + t

D.  x = 3 y = 1 z = 1 + t

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ : x + 1 2 = y 3 = z + 1 − 1  và hai điểm A 1 ; 2 ; − 1 , B 3 ; − 1 ; − 5 . Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A và cắt đường thẳng Δ  sao cho khoảng cách từ B đến đường thẳng d là lớn nhất. Khi đó, gọi M a ; b ; c  là giao điểm của d với đường thẳng  Δ . Giá trị P = a + b + c  bằng     

A. -2

B. 4

C. 2

D. 6